Estas três novas frases soam bem melhor.

Uma explicação que você pode dar para justificar o uso de "as a matter of fact" é de que esta locução serve para acrescentar um comentário paralelo, não diretamente relacionado ao assunto, ou relacionado, mas de menor importância. Serve também para acrescentar uma informação adicional de reforço.

Na verdade, é difícil racionalizar sobre o uso de conectivos para estabelecer uma conexão lógica entre elementos de uma ideia. O uso eficaz de conectivos depende muito mais de familiaridade com o idioma do que da observância de regras. Se você perguntar a um nativo que redige bem o porquê de ele ter usado um conectivo em vez de outro, a provável resposta será: "- Porque este me soa melhor."

Ricardo - EMB