Vejamos, em primeiro lugar, algumas definições:

Bilinguismo: Num sentido estrito, bilinguismo é falar dois idiomas como nativo em ambos ou com um nível igual de fluência.

Curso de idiomas: São cursos livres (não sujeitos a regulamentação). Têm como finalidade unicamente ensinar idiomas. Em geral, seguem metodologias dos anos 60, onde o idioma é o objeto de estudo. Podem ser franqueados, independentes ou institutos binacionais.

Escola bilíngue: Atuam principalmente na faixa infantil. Não cumprem necessariamente com um currículo de ensino fundamental nem médio, nem brasileiro nem estrangeiro, não estando para tal credenciadas. São fruto de uma nova realidade e se constituem numa reação aos cursos de línguas. Partem do fato de que o aprendizado de línguas é muito mais eficaz na infância e de que, no mundo conectado de hoje, a maioria dos jovens já têm contato e familiaridade com a língua inglesa. Dispõem de um corpo de instrutores nativos que criam um ambiente de língua e cultura estrangeira autêntico. Oferecem atividades onde a língua não é objeto de estudo, mas sim instrumento de comunicação para atividades educacionais diversas.

Escola internacional: são escolas de ensino fundamental e médio credenciadas, que cumprem com a grade curricular brasileira e com a de outro país. O corpo docente é misto, composto de professores estrangeiros e brasileiros. Oferecem um ambiente de language acquisition quase perfeito, uma vez que o inglês se constitui não em objeto de estudo, mas sim em instrumento de estudo, diariamente. Inglês ou português serão usados em sala de aula dependendo do professor da matéria. Estes são nativos ou na língua local ou na estrangeira. Idealmente, possuem pelo menos, 50% de docentes estrangeiros. Um fator altamente limitador das escolas internacionais é o preço, além de existirem apenas nos grandes centros como Rio, São Paulo, Brasília, Curitiba, Porto Alegre, etc.

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Quais componentes fazem de uma instituição, uma escola bilíngue?

O principal componente é a presença forte da língua e da cultura estrangeira. Ou seja,corpo docente estrangeiro.

Qual seria a diferença no ensino de uma escola de idiomas e de uma escola bilíngue?

Numa escola bilíngue a língua deixa de ser o objeto de estudo para se tornar o instrumento de comunicação, seja para fins de estudo ou para quaisquer outras atividades. O tradicional plano didático serializado em livros 1, 2, 3, ... cede lugar a uma coletânea de atividades lúdicas e educacionais planejadas de acordo com a idade dos alunos. Por exemplo:
- Healthy Snack, atividade na qual as crianças, sob supervisão de seu instrutor, preparam seus próprios lanches, descascando verduras, frutas, usando o liquidificador, etc.;
- Traffic Rules, atividade em que as crianças aprendem sobre a sinalização do trânsito, criam alguns dos sinais, caminham pelas ruas próximas à escola acompanhadas e constantemente orientadas pelo instrutor;
- Vegetable Garden, cultivo e colheita de verduras; etc.
Todas essas atividades ocorrem exclusivamente na língua estrangeira.
Além disso, a escola bilíngue ideal seguirá o princípio conhecido como one-person-one-language. Ou seja, cada cuidador ou instrutor se comunicará com os aprendizes exclusivamente em sua língua materna.

Será que essas escolas que se dizem bilíngues realmente são e têm capacidade para entregar o que prometem, uma educação e fluência aos seus alunos em duas línguas?

Sua pergunta é muito oportuna. É claro que assim como a troca de embalagem não muda o produto, não é o nome dado ao ensino de línguas que vai alterar sua eficácia. Portanto, autodenominar-se "escola bilíngue" não significa que realmente o seja. Entretanto, se possuírem as condições acima descritas, serão realmente eficazes e dominarão o mercado. A maioria de seus egressos já serão bilíngues ao ingressarem no ensino fundamental e médio.