Pronomes pessoais retos só podem ser sujeitos de uma oração, e não complementos. Usamos o pronome do caso reto (eu, tu, ele...) quando nos referimos ao sujeito da oração ("para eu fazer"). Usamos os pronomes oblíquos tônicos (mim, ti, ele, ela...) quando eles fazem papel de objeto e surgem após preposição (para, de, por...): para mim, de mim, por mim etc.

"É um grande desafio para mim e Carlos" (eu e Carlos somos complemento).

"É um grande desafio para eu e Carlos superarmos" (eu e Carlos somos sujeitos da segunda oração – 1a. oração: É um grande desafio, 2a. oração: para eu e Carlos superarmos).

Da mesma forma:

Isso fica entre mim e ele (nunca "entre eu e ele").